Asıl adı Ebulfez Kadir Güloğlu Aliyev olan Ebulfez Elçibey, 24 Haziran 1938’de Nahçıvan’ın Keleki köyünde doğdu. Babası İran Azerbaycanı'dan Kadirkulu Bey, annesi Anadolu'da doğup Keleki'ye göç etmiş Mehrinisa Hanım'dır. Babası 1943 yılında II. Dünya Savaşı'na katılmış ve bir daha kendisinden haber alınamamıştır. İlköğrenimini ve liseyi Nahçıvan'da zor şartlar altında tamamlamıştır.
1957-1962 yıllarıda Azerbaycan Devlet Üniversitesi Doğu Dilleri Enstitüsü, Arapça bölümünde okumuştur. Öğrencilik yıllarında Azerbaycan tarihini ve Azerbaycan inkılâbı tarihini öğreten dernekler kurmuştur. 1963-1964 yıllarında ise Mısır'da tercüman olarak çalıştı.
Elçibey, Azerbaycan'ın Rusya İmparatorluğu içinde bir sömürge olduğuna ve elbet bir gün bağımsız, demokratik bir cumhuriyet olacağına inanmıştır. 1918-1920 yılları arasında kurulmuş olan Azerbaycan Demokratik Cumhuriyeti'nin kurucusu Mehmet Emin Resulzade'den etkilenmiştir. Kuzey ve Güney Azerbaycan'ın mutlaka birleşmesi ve Dağıstan'a, Gürcistan'a ve Ermenistan’a verilen Türk toprakları nın tekrar Azerbaycan'a geri verilmesini savunmuştur. "Turan'ın yolu birleşik Azerbaycan'dan geçer." diyordu.
Elçibey, 1970'lerde SSCB toprakları içindeki ülkesinin bağımsızlığı için çalışmaya başladı. 1975 yılında 'milliyetçilik' suçundan 1,5 yıl hapis yattı. KGB zindanlarında ve taş ocaklarında ağır şartlar altında kaldı. 1976 yılında Sovyetler Birliği'ne karşı propaganda yaptığı gerekçesiyle tekrar tutuklandı ve 1978 yılında şartlı olarak serbest bırakıldı. Serbest kaldıktan sonra, Azerbaycan Millî İlimler Akademisi'nde el yazmaları enstitüsünde görev yaptı. Görevi sırasında da bağımsızlık çalışmalarına devam etti. 1989'da Azerbaycan Halk Cephesi'ni kurdu ve başkanı seçildi. Halk Cephesi, Rus istihbaratının engellemelerine rağmen kısa sürede bir halk hareketi haline geldi. Öyle ki, 1989'da Gorbaçov hükümeti cepheyi resmen tanımak zorunda kaldı. Elçibey'in ilk aktif eylemi ise, binlerce Azerbaycan Türkünün İran sınırına yaptığı ünlü yürüyüş oldu. Nahçıvan ve Astra'dan onbinlerce Azerbaycan Türkü, 30 Aralık'ta 'Yaşasın Tebriz-Bakü' sloganlarıyla sınıra dayandığında, ne Rus askerleri ne de İran askerleri çatışmayı göze alabildi. Dikenli teller 'Birleşmiş Azerbaycan' sloganlarıyla parçalandı.
1990'da dünyaya 'barış ve kardeşlik' mesajları veren SSCB lideri Mihail Gorbaçov, Azerbaycan Türklerine başka bir şeyi reva gördü: Kızıl Ordu. Önce kimse buna inanmadı. Ama 19 Ocak'ı 20 Ocak'a bağlayan gece umulmayan oldu ve Kızıl Ordu tankları tıpkı 70 yıl öncesindeki gibi Bakü'ye giriverdi. 1918'de Mehmet Emin Resulzade öncülüğünde kurulan Demokratik Azerbaycan Cumhuriyeti'nin 27 Nisan 1920'de Kızıl Ordu'nun paletleri altında ezilmesi gibi. Ama bu kez tarihin tekerrür etmesi bu kadarla kalacaktı. Bakü'deki ünlü Azatlık Meydanı'nı dolduran milyonlar kendilerini tankların önüne atıverdi. 130 kişi hayatını yitirdi, 700 kişi yaralandı. Ama bu harekâttan sonra siyasetin dengeleri de değişti. Azerbaycan SSR’nin başkanı Vezirov görevinden alındı ve yerine Moskova'nın 'has adamı' Ayaz Muttalibov getirildi.
Elçibey, Dağlık Karabağ’daki Ermeni ayrılıkçılığına yol vermemek ve Azerbaycan'ın SSCB’den bağımsızlığını kazanması için çalışmış ve 1991’de SSCB’nin dağılması ile Azerbaycan’a bağımsızlığını kazandırmıştır. Fakat, Elçibey’in Azerbaycan’ın cumhurbaşkanlığına geçmesi engellenmiş, cumhurbaşkanlığına KGB tarafından Azerbaycan SSR(Azerbaycan Sovyet Sosyalist Cumhuriyeti) Komünist Partisi başkanı Ayaz Mutallibov getirilmiştir. 1992’de Ermenilerce yapılan Hocalı Soykırımı’na karşı koyamaması sonucunda Mutallibov istifa etmek zorunda kalmış, Azerbaycan’ın ilk demokratik seçimleri yapılmış ve Ebulfez Elçibey cumhurbaşkanı seçilmiştir. Elçibey, Azerbaycan’ın demokratik yollarla başa gelen ilk cumhurbaşkanıdır. "Elçibey" soyadı da Ebulfez Elçibey'e meclis tarafından verilmiştir. Elçibey, iyi, güçlü asker anlamına geldiği gibi; lider, önder anlamına da gelmektedir.
1993'e girildiğinde Elçibey yönetimi petrol anlaşmalarını belli bir noktaya getirmişti. 15 Haziran'da Ermenilerle muhtemelen Kelbecer'in geri alınması için masaya oturacaktı. Ülke ekonomik ve siyasi bağımsızlığa adım adım yaklaşıyordu. Ama bu kez devreye girecek olan Suret Hüseyinov, Elçibey'in kaderini değiştirecekti. Elçibey, Gence'deki birliklerin komutanı olan Hüseyinov'a Karabağ'daki başarıları için kahramanlık unvanı vermişti. Ama onun hesabı başkaydı. Rusya'nın ve İran'ın desteğini aldığı söylenen Hüseyinov her şeyi alt-üst etdi. Darbe 'geliyorum' diyordu. Hüseynov, Haziran 1993’te Gence’de ayaklanma başlattı. Elçibey, 3 Haziran'da Gence ve Bakü'deki olağanüstü hal ilanını uzatıp Gence'ye birlik gönderdi. Ama isyanı bastıramadı. Hüseyinov, Bakü'ye doğru harekete geçti. Çaresiz kalan Elçibey, Haydar Aliyev’i Bakü’ye çağırdı. Ülkenin yönetimini Aliyev’e devreden Elçibey, doğum yeri olan Nahçıvan’ın Keleki köyüne döndü. 2 hafta sonra geri dönmeye çalışmasına rağmen şahsi koruması tarafından uçağı kurşunlandı ve Nahçıvan’dan çıkış yolu kapandı. Ardından 4 yıl Keleki’nin abluka altında olması sebebiyle oradan ayrılamadı ve 4 yıl aradan sonra Bakü’ye döndü. Fakat Elçibey’in Bakü’ye dönmesi bir işe yaramadı, Haydar Aliyev, cumhurbaşkanlığını resmen ilan etti.
Elçibey , bunun üzerine 1997’de Bütöv Azerbaycan Birliği'ni kurarak Azerbaycan muhalefetine katıldı. Calışmalarını Kuzey ile Güney Azerbaycan'ın birleşmesi üzerine yoğunlaştırdı. 1998 yılında yapılan cumhurbaşkanlığı seçimlerine “demokratik ve adil olmadığı” gerekçesiyle katılmadı.
Elçibey 2000 yılında “prostat tümörü” hastalığına yakalandı. Tedavi için Ankara’daki GATA’ya yatırılan Elçibey, 62 yaşında tedavi gördüğü Ankara'da hayatını kaybetti.
Elçibey’in defin toresine 800.000 kişi katılmıştır.
Elçibey, tam bir Türk sevdalısıydı. Cumhurbaşkanlığı boyunca da “Turan Birliği”ni kurmak için uğraştı. Tüm bağımsız Türk devletlerini tek tek ziyaret etti. Hatta bazı tarihçiler tarafından, Elçibey’in tüm Türk devletlerini birleşme konusunda ikna ettiği, fakat tam birleşme gerçekleşecekken Elçibey’in cumhurbaşkanlığını bırakması üzerine birleşmenin gerçekleşemediği söylenir.
E. Elçibey'in cumhurbaşkanlığı dönemindeki (1992-1993) temel hizmetleri:
• Sovyet cumhuriyetleri arasında Rus ordusu birinci olarak Azerbaycan'dan çıkarıldı;
• Azerbaycan Milli Ordusu oluşturuldu;
• Azerbaycan'ın milli para birimi devreye bırakıldı;
• Devlet mücevher Vakfı kuruldu;
• Ali ve orta ihtisas eğitimi okullarına kabul ilk kez test yöntemi ile yapıldı;
• Eğitim alanında özel müsessiselerin açılmasına izin verildi ve kısa sürede birçok bağımsız öğretim okulları ve universiteler kuruldu;
• Uzun süre tartışma konusu olmuş Latin alfabesine geçiş saglandı.